圖1　負(fù)載變化過程

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)運(yùn)行過程中的典型負(fù)載變化情況見圖1。
    在對(duì)動(dòng)態(tài)誤差的實(shí)驗(yàn)研究中，往往測(cè)量各構(gòu)件繞氣浮導(dǎo)軌連接處的偏轉(zhuǎn)角誤差是比較容易的。各構(gòu)件的動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差綜合起來，成為測(cè)頭位置處的動(dòng)態(tài)位移誤差。為估計(jì)這一誤差的大小，Weekers［1］等提出了一種運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。由于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)種類的多樣性，模型往往不具有普遍性。本文針對(duì)一種三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)具體結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)角誤差的測(cè)量，并推導(dǎo)出由動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差得到測(cè)頭處的動(dòng)態(tài)位移誤差的方法。
1、理論分析
    實(shí)驗(yàn)研究用測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)見圖2。橫梁帶動(dòng)x-滑架及測(cè)頭沿y方向運(yùn)動(dòng)，x-滑架在橫梁上沿

圖2　測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)

    x向移動(dòng)，安裝在滑架上的z軸帶動(dòng)測(cè)頭沿z向移動(dòng)。所有的導(dǎo)軌都是氣浮導(dǎo)軌。其中在橫梁的左右兩端分別有對(duì)稱的x向氣浮導(dǎo)軌。在高速運(yùn)動(dòng)過程中，橫梁本身、x-滑架及z軸的分布質(zhì)量作用在橫梁上，帶來了附加的慣性力，使橫梁相對(duì)于氣浮導(dǎo)軌處產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，并使橫梁產(chǎn)生動(dòng)態(tài)彎曲，所有這些偏轉(zhuǎn)都將造成動(dòng)態(tài)誤差。
    橫梁的具體結(jié)構(gòu)見圖3。采用的坐標(biāo)軸系為機(jī)器坐標(biāo)系。A和B為氣浮導(dǎo)軌連接處。設(shè)A點(diǎn)到x-滑架之間的距離為a，B點(diǎn)到x-滑架之間的距離為b。由x-滑架和z軸的質(zhì)量帶來的集中慣性力為P，由橫梁的分布質(zhì)量帶來的均布慣性力載荷為q。

圖3　橫梁結(jié)構(gòu)

    在高速測(cè)量中，由于分布質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力將使橫梁發(fā)生彎曲變形，而A、B的氣浮導(dǎo)軌也具有一定的剛度，使x-滑架相對(duì)于導(dǎo)軌也產(chǎn)生一定的偏轉(zhuǎn)。這樣，在A、B將有附加的力矩mA、mB作用，橫梁發(fā)生的是復(fù)雜變形。
    由于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)具體結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，在運(yùn)動(dòng)過程中的慣性力的大小是很難確切知道的，所以要通過其它的途徑來解決這一問題。當(dāng)橫梁沿y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差是繞z軸的偏轉(zhuǎn)角，可以用εz(y)來表示。從理論上可以證明，在氣浮導(dǎo)軌力矩剛度和橫梁彎曲剛度已知的情況下，只要測(cè)量出氣浮導(dǎo)軌滑架A、B兩點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)角誤差，就可以得到測(cè)頭位置處的動(dòng)態(tài)位移誤差。
    設(shè)在A、B點(diǎn)測(cè)得的動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)角分別為εz(y)A、εz(y)B，則

（1）

設(shè)橫梁的彈性模量為E，慣性矩為I，則式(1)可以寫為

（2）

設(shè)氣浮導(dǎo)軌的力矩剛度為Kair，則

令Kbeam=EI，則式(2)可寫為

（3）

由式(3)可以解出

（4）（5）

式中，λ=(1+a)/(b-a)。
設(shè)測(cè)頭位置處的動(dòng)態(tài)位移誤差為δy(y)，則

（6）

將式(6)中各分量分別求出，得

（7）

（8）

（9）

（10）

    從以上可以看出，當(dāng)a和b的值比較接近時(shí)，(a-b)→0。用式(7)～式(10)得到的結(jié)果 將有較大的不準(zhǔn)確性。為解決這一問題，我們除測(cè)量出氣浮導(dǎo)軌A、B兩點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)角誤差εz(y)A、εz(y)B外，另外測(cè)量測(cè)頭位置處的偏轉(zhuǎn)角誤差εz(y)P。對(duì)于εz(y)P，有

（11）

式中，

代入式(11)并考慮到mA=Kairεz(y)A和mB=Kairεz(y)B，有

（12）

    將式(12)與式(3)聯(lián)立，即可解出P和q。測(cè)頭位置處的動(dòng)態(tài)位移誤差為δy(y)可用與式(7)～式(10)類似的方法得出。
2、實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果
    在實(shí)驗(yàn)中，往往測(cè)量各構(gòu)件繞氣浮導(dǎo)軌連接處的偏轉(zhuǎn)角誤差是比較容易而且可行的。各構(gòu)件的動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差綜合起來，成為測(cè)頭位置處的動(dòng)態(tài)位移誤差。測(cè)量各構(gòu)件繞氣浮導(dǎo)軌連接處的偏轉(zhuǎn)角誤差有很多方法，例如用激光干涉儀就可以準(zhǔn)確地得到測(cè)量結(jié)果。但是激光干涉儀的測(cè)量結(jié)果受環(huán)境參數(shù)影響較大，對(duì)使用環(huán)境要求較高。在實(shí)際中，往往希望用較簡(jiǎn)單的方法來完成測(cè)量任務(wù)。為達(dá)到這一目的，我們?cè)谒芯康娜鴺?biāo)測(cè)量機(jī)上用其它方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，采用的儀器是微位移傳感器。實(shí)驗(yàn)中實(shí)際應(yīng)用的是電感測(cè)微儀。

圖 4

    以測(cè)量A點(diǎn)繞z軸的偏轉(zhuǎn)角εz(y)A為例（見圖4），2個(gè)經(jīng)過標(biāo)定的電感測(cè)微儀測(cè)頭分別布置在1點(diǎn)和2點(diǎn)并垂直于y向?qū)к壝妗ＴO(shè)在1點(diǎn)的電感測(cè)微儀的測(cè)量值為d1，在2點(diǎn)的電感測(cè)微儀的測(cè)量值為d2，1、2兩點(diǎn)間沿x軸方向上的距離為L(zhǎng)，則A點(diǎn)繞z軸的偏轉(zhuǎn)角εz(y)A為

（13）

    其它各角度誤差可用類似的方法測(cè)出。εz(y)A測(cè)量結(jié)果見圖。此時(shí)，測(cè)量機(jī)的速度為100 mm/s，加速度為100 mm/s2。
    在測(cè)量過程中，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)軌面的平面度對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大的影響。為了消除這一誤差因素，我們對(duì)A點(diǎn)繞z軸的偏轉(zhuǎn)角εz(y)A進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)量。這時(shí)測(cè)量機(jī)的速度為10 mm/s，加速度為10 mm/s2。測(cè)量結(jié)果見圖5b。

圖 5 測(cè)量結(jié)果

    對(duì)比圖和圖5b的結(jié)果，我們可以看出，起動(dòng)和減速階段的慣性力造成了滑架的偏轉(zhuǎn)。這一偏轉(zhuǎn)量將導(dǎo)致測(cè)頭位置處的位移誤差。同樣，由于導(dǎo)軌面的平面度也可導(dǎo)致滑架的偏轉(zhuǎn)，從而引起測(cè)頭位置處的位移誤差。在本實(shí)驗(yàn)中，由于導(dǎo)軌面的平面度導(dǎo)致滑架的zui大偏轉(zhuǎn)為0.012 mrad，zui大動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差為0.018 mrad。
3、氣浮導(dǎo)軌剛度測(cè)量
    可以看出，氣浮導(dǎo)軌仍然是剛度較差的環(huán)節(jié)，其主要原因是氣膜剛度較差。在實(shí)際的研究過程中，為了了解氣浮導(dǎo)軌的剛度，往往采取直接測(cè)量的方法。目前，關(guān)于氣體軸承剛度的實(shí)驗(yàn)研究，仍停留在靜態(tài)測(cè)試階段。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中，速度是有一定限制的。即使在高速運(yùn)動(dòng)過程中（v=1000 mm/s），速度與音速相比仍然比較低，所以可以用靜態(tài)剛度來代替這里的動(dòng)態(tài)剛度［3］。

圖 6　測(cè)量裝置

    氣浮導(dǎo)軌力矩剛度的測(cè)量裝置見圖6。用不同重量的重塊進(jìn)行加載?；艿霓D(zhuǎn)角變化用電感測(cè)微儀測(cè)出。測(cè)量方法與圖4所示相同。設(shè)力矩變化為ΔM，轉(zhuǎn)角變化為Δθ，則力矩剛度為

（14）

4、結(jié)論
    三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的動(dòng)態(tài)誤差主要是由各構(gòu)件繞氣浮導(dǎo)軌連接處的偏轉(zhuǎn)和各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件本身的彎曲變形造成的。當(dāng)測(cè)量速度較低時(shí)，這一誤差往往很小，可以忽略不計(jì)。當(dāng)測(cè)量速度較高時(shí)，尤其在高速掃描測(cè)量中，這一誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大。在對(duì)動(dòng)態(tài)誤差的實(shí)驗(yàn)研究中，往往測(cè)量各構(gòu)件繞氣浮導(dǎo)軌連接處的偏轉(zhuǎn)角誤差是比較容易而且可行的。各構(gòu)件的動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差綜合起來，成為測(cè)頭位置處的動(dòng)態(tài)位移誤標(biāo)測(cè)量機(jī)坐構(gòu)，得到動(dòng)的具體結(jié)差。因此，要針對(duì)三態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差和測(cè)頭處的動(dòng)態(tài)位移誤差的轉(zhuǎn)換關(guān)系。運(yùn)用本文提出的方法，可以方便地估計(jì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)動(dòng)態(tài)誤差的大小。在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的設(shè)計(jì)和測(cè)量方案的優(yōu)化中都有很大作用。