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1、引言
在電源設(shè)計中穩(wěn)定性是一項非常重要的指標(biāo)。一般來說穩(wěn)定性測量需要用到專門的頻率響應(yīng)分析儀，但因為其高昂的價格往往讓人望而卻步，實驗室里也很少有這樣的儀器。對此鼎陽科技提供了一套經(jīng)濟(jì)的解決方案：一套鼎陽示波器和信號源配合新發(fā)布的免費的Bode Plot Ⅱ軟件，以經(jīng)濟(jì)的價格實現(xiàn)完美的電源環(huán)路測量效果。這篇應(yīng)用筆記將會簡單介紹穩(wěn)定性測量的基本概念，以及如何使用鼎陽的設(shè)備進(jìn)行穩(wěn)定性測量。

圖 1 一套波特圖測試環(huán)境

2、穩(wěn)定性測量的基本概念?
2.1反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性
穩(wěn)壓電源本質(zhì)上是一個能輸出大電流的反饋放大器，所以適用于反饋放大器的理論同樣適用于穩(wěn)壓電源（以下簡稱電源）。根據(jù)反饋理論，一個反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過其系統(tǒng)傳遞函數(shù)得出。工程實踐上通常會使用環(huán)路增益的波特圖來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖 2是一個典型的反饋系統(tǒng)。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)A是輸入x和輸出y的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式。環(huán)路增益T則是信號經(jīng)過環(huán)路一周所得到的增益。

圖 2 典型的反饋系統(tǒng)

在實際的系統(tǒng)中，因為前向增益α和反饋系數(shù)β都是復(fù)數(shù)，所以閉環(huán)傳遞函數(shù)A和環(huán)路增益T也是復(fù)數(shù)，也就是既有模值也有相角。當(dāng)環(huán)路增益T的模值為1相角為-180°的時候，閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為0，其結(jié)果變?yōu)闊o窮大。這意味著一個系統(tǒng)在沒有輸入的情況下會維持一個輸出，系統(tǒng)是一個振蕩器，這與穩(wěn)定系統(tǒng)有界的輸入產(chǎn)生有界的響應(yīng)相矛盾，也就是說此時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。
我們可以畫出系統(tǒng)環(huán)路增益的波特圖來評估系統(tǒng)的穩(wěn)定性，表達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)定性常用的增益裕度和相位裕度指標(biāo)一般就是從這里得出的。相位裕度指的是在增益降為1（或者0 dB）的時候，相位距離-180°還有多少；增益裕度則是相位到達(dá)-180°的時候，增益比1（或者0 dB）少了多少。

圖 3 波特圖，增益裕度，相位裕度

2.2斷開環(huán)路
我們只需要把環(huán)路斷開就可以得到環(huán)路增益。圖 4展示了如何在反饋系統(tǒng)中斷開環(huán)路，理論計算時你可以從任何地方斷開環(huán)路，不過我們通常選擇在輸出和反饋之間把環(huán)路斷開。斷開環(huán)路后，我們在斷點處注入一個測試信號i，i經(jīng)過環(huán)路一周后到達(dá)輸出得到信號y，y和i的數(shù)學(xué)關(guān)系式就是我們要求的環(huán)路增益。

圖4 斷開環(huán)路

2.3環(huán)路注入
現(xiàn)實中反饋環(huán)路往往起到了穩(wěn)定電路靜態(tài)工作點的作用，所以我們不能簡單的斷開環(huán)路去測環(huán)路增益。反饋環(huán)斷開后，電路因為輸入失調(diào)等原因，輸出會直接飽和，這種情況下無法進(jìn)行任何有意義的測量。
為了克服這個問題，我們必須在閉環(huán)的情況下進(jìn)行測量，一種可行的手段是環(huán)路注入。圖 5展示了典型的環(huán)路注入方法。為了盡可能降低誤差，我們對注入點的選取有特殊的要求，一般要讓從注入點一端看進(jìn)去的阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另一端看進(jìn)去的阻抗，一個比較理想的注入點是輸出和反饋網(wǎng)絡(luò)之間，其他注入點如誤差放大器和功率晶體管之間也是可行的。

圖5 環(huán)路注入

為了維持閉環(huán)，我們在注入點的位置插入一個很小的電阻而不是把環(huán)路在注入點斷開，注入信號將通過這個注入電阻注入到環(huán)路中去。這個注入電阻的取值要足夠的小，通常要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于反饋網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗，這樣才能保證注入電阻對反饋環(huán)路的影響可以忽略不計。Picotest建議當(dāng)使用J2100A型變壓器時，使用4.99 Ω的注入電阻，當(dāng)然適當(dāng)大一點的注入電阻也是可以的。另外一方面，因為注入電阻和注入變壓器并聯(lián)，小一點的注入電阻能降低變壓器工作的下限頻率，這在需要測量極低頻率的時候非常有用。
原則上信號的注入不能影響環(huán)路的靜態(tài)工作點，為了解決現(xiàn)實的電路中信號源和被測件共地的問題，往往需要使用注入變壓器，如圖 6所示。

圖6 使用注入變壓器注入環(huán)路

注入信號從注入電阻的一端注入到環(huán)路中，經(jīng)過反饋網(wǎng)絡(luò)、誤差放大器和功率晶體管到達(dá)輸出，也就是注入電阻的另一端。這樣輸出信號y和注入信號i的數(shù)學(xué)關(guān)系就是我們要求的環(huán)路增益。
需要注意的是我們在閉環(huán)的情況下測量開環(huán)參數(shù)，測試結(jié)果的相位會從180°開始逐步將到0°，這與理論上直接斷開環(huán)路求環(huán)路增益得到的從0°開始降到-180°不同，所以這種情況下我們計算相位裕度的時候應(yīng)該是參考0°而不是-180°。

3.環(huán)境搭建及測試結(jié)果?
3.1測試設(shè)備
示波器: Siglent SDS1204X-E 固件版本高于6.1.27R1 (Bode Plot Ⅱ)
信號源: Siglent SDG2042X
電源: Siglent SPD3303X
探頭: Siglent PP215 1X
注入變壓器: Picotest J2100A
被測件: Picotest VRTS v1.51
3.2測試接線
Picotest的VRTS v1.51是一款穩(wěn)壓電源測試板，上面的電路是用TL431和分立晶體管所搭建的線性電源，上面有一個開關(guān)可以切換輸出電容來獲得不同的環(huán)路響應(yīng)，電路原理圖如圖 7。

圖 7 VRTS v1.51原理圖

測試VRTS v1.51上的電源環(huán)路響應(yīng)時，TP3和TP4是注入點。接線的方法如圖 8和圖 9所示。信號源通過USB接到示波器上，也可以用以太網(wǎng)。注入變壓器與注入電阻并聯(lián)，這樣信號通過變壓器和注入電阻注入到環(huán)路的同時，環(huán)路的直流工作點也不會被信號源和被測件的接地問題所影響。TP3和TP4也要接到示波器上，其中TP3在Bode Plot Ⅱ中定義為DUT Output，TP4定義為DUT Input。

圖 8 接線圖

圖 9 接線示例

3.3儀器設(shè)置
這一小節(jié)主要介紹了完成本次測量所需的關(guān)鍵設(shè)置，關(guān)于Bode Plot Ⅱ完整的使用說明，請參考相關(guān)的用戶指南和快速指南。
在進(jìn)入Bode Plot Ⅱ軟件之前，建議先把要用到的通道設(shè)置為20 MHz帶寬限制。本次測量的頻率范圍是10 Hz到100 kHz，這對于預(yù)期的穿越頻率在10 kHz左右的電路已經(jīng)足夠了。
在Bode Plot Ⅱ的主菜單按配置進(jìn)入配置菜單，將掃描類型設(shè)置為恒定幅度，點擊”掃描設(shè)置”設(shè)置掃描參數(shù)。將模式設(shè)置為對數(shù)，起始頻率設(shè)置為10 Hz，終止頻率設(shè)置為100 kHz，將點數(shù)/十倍頻設(shè)置為20。返回上一級菜單，點擊激勵設(shè)置進(jìn)入子菜單，將幅值設(shè)置為50 mV。返回上一級菜單，點擊通道設(shè)置，將DUT輸入和DUT輸出設(shè)置到相應(yīng)的通道上。

圖 10 Bode Plot Ⅱ設(shè)置

3.4測試結(jié)果和數(shù)據(jù)分析
完成設(shè)置后，回到主菜單，點擊運行開始掃描，終的掃描結(jié)果如圖 11 所示。這個結(jié)果看起來非常不理想，因為在低頻的時候曲線上下跳動得厲害，不太像正常的波特圖。我們將在下一小節(jié)引入一個新的方法來解決這個問題，這一小節(jié)我們先把重點放到設(shè)備操作上。

圖 11 測量結(jié)果

掃描完成后，再次點擊運行可以停止掃描，點擊顯示進(jìn)入顯示菜單，進(jìn)入游標(biāo)菜單打開游標(biāo)，使用萬能旋鈕調(diào)節(jié)游標(biāo)進(jìn)行相位裕度測量。

圖 12 游標(biāo)測量

你也可以進(jìn)入數(shù)據(jù)菜單打開列表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，還可以把數(shù)據(jù)導(dǎo)出到U盤上以便在其他設(shè)備上分析。

圖 13 導(dǎo)出數(shù)據(jù)

3.5可變幅度掃描
上一節(jié)中我們得到的測量結(jié)果不是很理想，曲線在低頻的時候跳動得太厲害，這是因為低頻下DUT輸入和DUT輸出通道的幅度差別很大，我們又使用了很小的激勵信號，這導(dǎo)致DUT輸入通道上的信號太小了，根本無法被常見的商用示波器精確測量出來。但我們不能簡單的把激勵幅度增大以改善測量效果，因為反饋環(huán)路在穿越頻率附近非常敏感，激勵信號過大會導(dǎo)致環(huán)路嚴(yán)重失真無法得到有用的結(jié)果，其結(jié)果如圖 14和圖 15所示。要始終記住一點：波特圖只在線性系統(tǒng)下才有意義，一個非線性的系統(tǒng)是不存在波特圖的，圖中這樣的測量結(jié)果是無意義的。

圖 14 增大激勵幅度導(dǎo)致失真

圖 15 時域上觀察失真

這種問題有一個很好的解決方案叫做可變幅度掃描（其他廠商的叫法可能不一樣），可變復(fù)讀的思想很簡單：激勵信號的幅度隨著頻率變化，在低頻的時候激勵幅度大一些提高測量精度，再在穿越頻率附近把幅度降低到一定程度以減小失真，理論上就可以得到理想的結(jié)果。
在配置菜單下，把掃描類型設(shè)置為可變幅度，按下可變幅度設(shè)置進(jìn)入配置編輯器。

圖 16 掃描類型設(shè)置為可變幅度

圖 17展示了可變幅度的配置編輯器。配置文件選項可以選擇并保存4組配置文件。節(jié)點數(shù)用來設(shè)置折線的節(jié)點，因為兩點確定一條直線，所以少的節(jié)點數(shù)是2。開頭節(jié)點和后一個節(jié)點定義了掃描的起始頻率和終止頻率。按下編輯表按鈕進(jìn)入編輯模式，這時光標(biāo)會把正在設(shè)置的參數(shù)設(shè)為高亮，再次按下編輯表則會在“Freq”、“Ampl”和當(dāng)前行之間切換，使用萬能旋鈕設(shè)置高亮的參數(shù)，按下萬能旋鈕可以調(diào)出虛擬鍵盤進(jìn)行輸入。這里的掃描設(shè)置和激勵設(shè)置與恒定復(fù)讀模式下的類似，但他們在設(shè)置上沒有關(guān)聯(lián)到一起是獨立設(shè)置的。這里我們將掃描設(shè)置下的模式設(shè)置為對數(shù)，點數(shù)/十倍頻設(shè)置為40。

圖 17 可變幅度配置編輯器

在現(xiàn)實的測量中，測試人員往往需要不斷嘗試這些參數(shù)以找到一個適合當(dāng)前電路的。一種辦法是先在時域下觀察波形，降低激勵幅度到看不到明顯失真，把這個幅度再降低6 dB，記錄下這個幅度和當(dāng)前頻率，跳到下一個頻率再重復(fù)這個操作。如果你有一個已知的差不多的設(shè)置，還有一個更好的辦法來獲得準(zhǔn)確的結(jié)果：將這個初始配置整體降低6 dB，掃描一遍看結(jié)果是否發(fā)生變化，如果有變化，則需要繼續(xù)降低激勵幅度，如果結(jié)果不變了，上一個設(shè)置就是比較理想的情況。這兩種手段都是非常繁瑣且耗時的，不過為了獲得理想的測量結(jié)果是很值得的。
編輯好配置文件后，回到主菜單點擊運行按鈕開始掃描，圖 18展示了使用可變幅度的終效果。

圖 18 可變幅度掃描結(jié)果

4、總結(jié)
鼎陽科技提供的新波特圖解決方案，配合Picotest公司生產(chǎn)的注入變壓器，可以用于電源控制環(huán)路響應(yīng)的測量，以非常低的經(jīng)濟(jì)投入獲得理想的測試結(jié)果。